Prąd

Istnienie prądu jest dla nas oczywiste. Zasila nasze telefony, oświetla nasze mieszkania, gotuje nam wodę, trzyma pożywienie w niskiej temperaturze... Nie zauważamy jego pracy, być może czasem nawet jej nie doceniamy. Ale czy wiemy jak działa? Przyjrzymy się tutaj pewnym jego zachowaniom i zbudujemy model, który wyjaśni nam to i owo.


Prądu trudno się nauczyć nie budując obwodów. Zachęcam więc do wizyty w sklepie budowlanym! Kupisz tam płaskie baterie (3 V) i taśmę aluminiową, z której zbudujesz swój pierwszy (?) obwód elektryczny. Kup jeszcze przez internet lub w sklepie elektronicznym kilka diód!

Zbuduj najprostszy obwód złożony z jednej baterii i jednej diody. Uwaga! Dioda jest półprzewodnikiem, co na razie wytłumaczymy w taki sposób, że przewodzi prąd do połowy, bo... w jedną stronę. Być może będzie trzeba ją obrócić, jeżeli obwód się nie zaświeci. Dokładniejsze i bardzo eleganckie wyjaśnienie jak działa dioda LED znajdziesz tutaj (dla chętnych).

połączenie równoległe

A jak działa bateria? W wyjaśnieniu przyda się trochę wiedzy z chemii. Obejrzyj ten i ten film.


Obwód działa? Dioda się świeci? To idziemy dalej.

połączenie szeregowe

Kolejne obwody do zbudowania to obwody z dwoma diodami. I tu pierwsza ciekawostka, bo można je zbudować na dwa sposoby. Jeden nazywamy połączeniem szeregowym, drugi połączeniem równoległym, co wynika z tego, gdzie dołączna jest dioda: czy jedna za drugą (jak w szeregu), czy na równoległym kawałku przewodu.

Spróbuj sprawić, by dwie diody świeciły się naraz w obu typach połączeń. Nie czytaj dalej, dopóki nie spróbujesz!

...

Gotowe? To jest moment, w którym żaden pisany podręcznik cię nie wyręczy. Twoja ciekawość powinna ci pokazać, że nie da się zaświecić obu diód naraz w połączeniu szeregowym przy użyciu tylko jednej baterii. Spróbuj połączyć dwie baterie ze sobą i wtedy sprawdź czy zobaczysz światło. Jeżeli wszystko masz dobrze podłączone, to powinno ci się udać.

Połączenie szeregowe potrzebuje zatem więcej woltów, niż połączenie równoległe. Ale dlaczego? I czym są tak naprawdę te wolty? Intuicyjnie i niefachowo możemy powiedzieć, że ma to coś wspólnego z mocą, energią układu - im więcej woltów, tym lepiej dla naszych urządzeń! Intuicja nas nie zwodzi - wolty naprawdę mają coś wspólnego z energią, jaką może dać nam bateria. Żeby dobrze zrozumieć o co w nich chodzi musimy spojrzeć na przewód elektryczny w mikroskali.


Na zajęciach o elektryczności statycznej poznaliśmy nośniki ładunku: ujemne elektrony i dodatnie protony. Także jony pierwiastków mogą być takimi nośnikami. Wiemy też, że istnieją materiały, które się bardzo dobrze elektryzują - to przewodniki - i te, które elektryzują się słabo - izolatory. Przypomnijmy sobie jak jest zbudowany przewodnik.

Źródło: scholaris.pl

Po pierwsze, mamy sieć krystaliczną. W przypadku przewodników jest ona budowana przez jądra pierwiastków, które są dodatnio naładowane. Część elektronów walencyjnych bierze udział w tworzeniu wiązań, które siłami elektrostatycznymi (odkrytymi przez Coulomba) wiążą ze sobą kolejne jądra. Wiążą je jednak w specyficzny sposób. Elektrony nie są "na smyczy", nie są "przywiązane" do konkretnych jąder, tylko mogą swobodnie się przemieszczać po całym przewodniku! Z tego powodu nazywamy je elektronami swobodnymi.

Elektrony swobodne będą się przemieszczały w losowo wybranym kierunku, dopóki nasz przewodnik nie zostanie podłączony do baterii. Wtedy elektrony odczują, że z jednej strony coś je odpycha (to strona podłączona do minusa baterii), a z drugiej przyciąga (strona podłączona do plusa). Od tej chwili nie będą miały wyboru: wszystkie zaczną się poruszać w tę samą stronę. Możemy powiedzieć, że "uporządkują" swój poprzedni, chaotyczny ruch. Stąd uporządkowany ruch elektronów nazywamy po prostu prądem elektryczym.

Ważna uwaga: z powodów historycznych kierunek przepływu prądu oznacza się od plusa do minusa, co oznacza, że jest on... przeciwny kierunkowi elektronów! Nic nie poradzimy na konwencje, możemy się jedynie pocieszyć, że niekiedy poruszają się i jony dodatnie, a wtedy przyjęta konwencja się zgadza. Trzeba to po prostu zapamiętać.

Elektrony w przewodniku nie rozpędzają się do prędkości światła. Nie osiągają nawet pół procent tej wielkości! Otóż elektronów i jąder atomowych jest tak dużo, że wszystko nieustannie o siebie trze, odbija, zawraca. W efekcie elektron musi się mocno natrudzić, by poruszyć się choćby o metr! Istnieje formuła, która pozwala obliczyć prędkość elektronu w przewodniku. Jest to wiedza dodatkowa, ale warto ją zastosować, by poznać choć rząd wielkości. Czy to będą nadal km/s? Czy km/h?

Prędkość elektronów w przewodzie V poznamy podając przyłożone do obwodu napięcie U (czyli ile woltów ma bateria), wielkość ładunku elementarnego q, długość przewodu l oraz gęstość przewodnika d. Wielkość n oznacza liczbę elektronów zawartą w metrze sześciennym.

Dla naszego aluminiowego przewodu mamy:
U = 3 V
q = 1,6*10^19 C
l = 20 cm
d = 2,65 * 10^-8 ohm*m
n = 6 * 10^25 1/m^3

podstawiamy do wzoru:

V = U / (n q l d) = 6 cm/s

Niespodzianka? Elektron w aluminium w ciągu jednej sekundy pokonuje dystans 6 centymetrów! A to i tak dużo! W innych przewodnikach, dużo węższych, mogą to być nawet milimetry na sekundę. Skoro to jest tak mało, to dlaczego dioda zapala się od razu, a nie dopiero po nieco ponad 3 sekundach, gdy elektron pokona cały obwód?

Pewnie się domyślasz. Elektrony są przecież w całym przewodniku. Po zamknięciu przewodu wszystkie zaczynają się poruszać, a to oznacza, że światło zapali się od razu. Nie ma znaczenia kiedy konkretny jeden elektron dojdzie od jednego końca baterii do drugiego.

Koniec wycieczki w mikroskali! Wracamy do tłumaczenia efektów makro. Jesteśmy gotowi na wprowadzenie dwóch wielkości fizycznych.

Zdefiniujmy napięcie elektryczne między dwoma punktami obwodu jako iloraz pracy (energii), jaką trzeba wykonać (zużyć), żeby przesunąć ładunki z jednego do drugiego punktu przez wielkość tego ładunku. Wzór uchwyci to krócej i pozwoli poznać jednostkę napięcia elektrycznego.

U = W / q   [1 V = 1 J / 1 C]

Wreszcie widzimy skąd się bierze nasz wolt! Widzimy także, że rzeczywiście ma coś wspólnego z energią.

Zdefiniujmy natężenie prądu elektrycznego, jako ilość ładunku, jaki przepływa w jednej sekundzie przez przekrój poprzeczny przewodu. Innymi słowy:

I = q / t    [1 A = 1 C / 1 s]

Tak poznajemy jednostkę natężenia: ampera.

Jak przydadzą się nam te wielkości? Otóż pomogą one wyjaśnić zagadkę z samego początku: dlaczego dwie diody połączone szeregowo potrzebują większego napięcia, niż te w połączeniu równoległym.

W obwodzie szeregowym wszystkie elektrony płyną w jednym przewodzie, przepływając przez pierwszą, a potem drugą diodę. Elektrony niosą ze sobą energię z baterii, którą diody zużywają na świecenie. Pierwsza dioda zużywa 3 V do świecenia, więc jeżeli nie podłączymy mocniejszej baterii, to dla drugiej nic nie zostanie. Prąd nie będzie mógł więc płynąć i w ogóle nie zobaczymy żadnego świecenia.

W obwodzie równoległym natomiast, prąd się rozdziela i połowa elektronów (przy założeniu, że diody są takie same) trafi do diody górnej, a druga połowa do diody dolnej. Będą niosły ze sobą taką samą energię, którą przekażą diodom. To znaczy, że w każdej odnodze obwodu mam takie samo napięcie prądu elektrycznego! Każda dioda dostaje prąd o napięciu 3 V, więc każda z nich może się zaświecić.


Możemy teraz zapytać czy napięcie i natężenie są jakoś ze sobą związane. Żeby to odkryć wystarczy badać jak zmieni się napięcie w obwodzie, gdy zwiększymy jego natężenie. Można zebrać wyniki pomiarowe dla kilkunastu punktów i zobaczyć czy układają się w jakiś znany nam sposób. Być może będzie to parabola, albo hiperbola, albo prosta, albo funkcja stała? A może nic mądrego nie zobaczymy, bo punkty rozstrzelą się po całym wykresie bez widocznego sensu?

Żeby zrobić dokładne pomiary musimy dysponować miernikami napięcia i natężenia. I umieć je podłączyć! Okazuje się, że podłącza się je zupełnie inaczej. Miernik natężenia nazywamy amperomierzem. Jego zadaniem jest sprawdzenie jaki ładunek przepływa przez przekrój poprzeczny przewodu w ciągu jednej sekundy. Amperomierz musi być więc podłączony szeregowo, żeby mógł rejestrować wszytkie elektrony swobodne, a nie tylko ich część.

Natomiast napięcie, czyli różnicę potencjałów, mierzy woltomierz. Jego zadaniem jest powiedzenie nam jakie napięcie jest zużywane na jakimś kawałku obwodu. Inaczej mówiąć, jaka jest różnica potencjałów między dwoma wybranymi punktami. Podłączamy go zatem równolegle.

Skorzystaj z zebranych przeze mnie poniżej danych i stwórz wykres zależności napięcia elektrycznego U od natężenia prądu elektrycznego I. Zaznacz na nim błędy pomiarowe (które są najważniejsze: od U czy od I?) i narysuj odpowiednią linię pasującą do punktów zaczynając od punktu (0,0).

SPIRALA
Nr pomiaru	napięcie U [V]	błąd U [V]	natężenie I [mA]	błąd I [mA]
1	6,19	0,05	136,2	13,8
2	5,34	0,05	117,4	11,9
3	3,90	0,04	87,8	9,0
4	2,64	0,03	58,1	6,0
5	1,32	0,03	29,1	3,1
6	1,53	0,03	33,7	3,6
7	4,13	0,04	90,9	9,3
8	5,47	0,05	120,2	12,2
9	6,80	0,05	149,6	15,2
10	7,59	0,06	167,0	16,9
11	2,83	0,03	62,3	6,4

Dane w arkuszu on-line.

Jak zrobić wykres w 6 krokach

Wykresy najlepiej robić na papierze milimetrowym.

1. Wyznacz skalę osi pionowej i poziomej
1.  znajdź największą wartość, jaką potrzebujesz zaznaczyć
2. policz ile kratek masz do dyspozycji na osi pionowej i poziomej
3. podziel największą wartość przez odpowiednią liczbę kratek, by dostać skalę twojej osi
4. może się zdarzyć, że trzeba będzie przybliżyć tę wielkość; w takim wypadku największa wartość nieco się przesunie na wykresie
2. Podpisz osie, oznacz jednostki
3. Nanieś punkty pomiarowe
4. Zaznacz niepewności pomiarowe dla natężenia prądu rysując poziome kreski odległe od twojego punktu na lewo i na prawo o podany w tabeli błąd pomiarowy
5. Narysuj prostą przechodzącą przez punkt (0,0) i wszystkie przedziały niepewności
6. Oblicz współczynnik nachylenia prostej: poprowadź z dowolnego miejsca prostej wysokość na oś poziomą. Oblicz stosunek wysokości trójkąta do jego podstawy. Ta liczba, to właśnie opór tego obwodu elektrycznego!

Mój wykres wygląda w ten sposób:

Widzimy, że punkty najprościej połączyć linią prostą. To bardzo ważna informacja! W fizyce wielkości, które możemy połączyć linią prostą są do siebie proporcjonalne, co oznaczamy:

U ~ I

To oznacza, że jeśli jedna wielkość rośnie ileś razy, to ta druga też wzrośnie tyle samo razy! Jak to sprawdzić? Wybierz dowolne natężenie na wykresie, np. 50 mA i zobacz jakiemu odpowiada napięciu. A potem zobacz jakie napięcie jest dla 100 mA. Też wzrosło dwa razy?

A jak to udowodnić? Jeżeli jesteś dobry z matmy, możesz skorzystać z właściwości funkcji liniowej. Może się jednak zdarzyć, że tego jeszcze nie przerabiano w twojej szkole. Na pewno jednak wiesz coś o trójkątach podobnych. Poszukaj ich na tym wykresie, a przekonasz się, że stosunek wysokości trójkąta, do jego podstawy jest stały. Tą stałą w fizyce nazywamy oporem elektrycznym i oznaczamy literą R. Jaka jest jednostka oporu? Wysokość trójkąta mierzymy w woltach, a podstawę w amperach, zatem:

[V / A = om]

Jednostką oporu jest om oznaczany grecką literą omega. Na naszym wykresie stała R wynosi 45,4 oma. Opór zależy od substancji. Spójrzcie na tę tabelę i poszukajcie najlepszych przewodników i najlepszych izolatorów! Jak się ma do tego woda z kranu i powietrze? GaAs jest półprzewodnikiem. Zobacz czy nasza byle-jaka definicja, że półprzewodnik przewodzi tylko w połowie ma jakieś pokrycie w rzeczywistości. Uwaga: wielkości podane w tabeli to oporność właściwa i przewodność właściwa. Chodzi o to, że opór maleje z odległością, więc do porównania trzeba wziąć 1 metr każdego materiału.

Więcej o oporze dla chętnych: opór żarówki.

Możemy więc zapisać nasze nowe równanie w pełnej krasie:

U = I R

Równanie to nosi nazwę prawa Ohma.


Poznaliśmy już 75% najważniejszych wzorów fizycznych związanych z prądem elektrycznym! Przed nami już ostatni.

Wypiszmy sobie najpierw na jakie formy energii może być zamieniona energia prądu elektrycznego:

1. świetlną - dioda, żarówka, świetlówka...
2. cieplną - także żarówka, ogrzewanie, czajnik...
3. pracę mechaniczną - przesuwanie czegoś, obracanie, uruchamianie silnika samochodowego...
4. ??? - poznamy później!

Skoro możemy zamieniać energię elektryczną w inne formy, to chcielibyśmy poznać jakieś równania, które opisują jak się ma napięcie i natężenie prądu do wytwarzania energii.

Ile watów ma twój odkurzacz? Albo suszarka, czajnik? Waty to jednostki mocy. Korzystając z równań na napięcie i natężenie, możemy łatwo dowiedzieć się jaka jest moc układu elektrycznego.

Z definicji moc to praca wykonana w jakimś czasie: P = W / t

Z napięcia wyznaczmy pracę: U = W / q, czyli W = U q.

Z natężenia wyznaczmy czas: I = q / t, czyli t = q / I.

Wstawmy ostatnie dwa równania do wzoru na moc. Dostaniemy po przekształceniach (co się dzieje z ułamkiem w mianowniku?), że moc to iloczyn napięcia i natężenia.

P = U I.

Przykład. W układzie, na podstawie którego rysowaliśmy wykres, gdy natężenie wynosi 136,2 mA, napięcie wynosi 6,19 V. Jaka jest moc układu?

Odp: Moc układu wynosi P = U I = 6,19 V * 0,14 A = 0,87 W.

Znajomość prawa Ohma pozwala nam przekształcić wzór na moc na dwa sposoby: możemy wyeliminować ze wzoru napięcie U lub natężenie I. Zrobimy i to, i to!

P = U^2 / R lub P = I^2 * R.


Zadania do przećwiczenia: Z2/48, Z3,5/49, Z1,2/58, Z1/65, Z3/66, Z4/67, Z1,2,3/74, Z1/82, Z2/84